Der gesunde Menschenverstand ist spontan geneigt, die Reihenfolge Mutter-Vater-Mutter als die verheißungsvollere anzusehen, was aber falsch ist. Viel mehr gilt hier die Volksweisheit "ohne Fleiß kein Preis" dergestalt, dass sich zwei schwere Spiele gegen den Vater lohnen.
Warum?
Eine gut verständliche Begründung stammt von Klotzkopp:
1. v m v --> gewonnen 2. v m ~v --> gewonnen 3. v ~m v --> verloren 4. v ~m ~v --> verloren 5. ~v m v --> gewonnen 6. ~v m ~v --> verloren 7. ~v ~m v --> verloren 8. ~v ~m ~v --> verloren
Die Fälle 1 und 2 kann man zusammenfassen; zusammen macht das:
v * m | Fälle 1 und 2 + (1-v) * m * v | Fall 5 = v * m * (1 + 1-v) = v * m * (2-v)
Wenn man jetzt zeigt, wann dieser Wert größer ist als der für den umgekehrten Fall (v und m vertauscht):
vm * (2-v) > mv * (2-m) | Für v > 0 und m > 0, sonst hat man sowieso keine Chance...
<=> 2-v > 2-m
<=> v < m
ergibt sich, dass es besser ist, wenn man die höhere Wahrscheinlichkeit auf das mittlere Spiel legt.
Für m = 1/2 und v = 1/3 erhält man beispielsweise also
m*v*(2-m) = 1/6 * 3/2 = 1/4 = 0.2500 v*m*(2-v) = 1/6 * 5/3 = 5/18 = 0.2778
Wer es nicht glauben will und einen C-Compiler hat, der kann die Theorie mit einer kleinen Simulation überprüfen: tennis.c