Gummibandrätsel

Dieses Rätsel tauchte auf dem Fachinformatikerforum auf. Jemand schrieb dort, in seiner Firma würde man Bewerber damit piesacken, um ihr Problemlösungsverhalten bei hoffnungslosen Aufgabenstellungen zu studieren. In der Tat verlangt die korrekte Behandlung entweder Genialität oder etwas höhere Mathematik, vielleicht auch beides.

Aufgabenstellung

Ein Gummiband der Länge l ist bei x=0 befestigt und wird an seinem Ende mit der konstanten Geschwindigkeit v0 ab dem Zeitpunkt t=0 gedehnt. Auf halber Länge beginnt zu diesem Zeitpunkt ein masseloses Teilchen auf dem Gummiband mit einer Geschwindigkeit von v0/2 (relativ zum Gummiband, dem Bandende entgegen) zu laufen. Gefragt ist, wie lang das Band ist, wenn das Massteilchen am Ende angekommen ist.

(Anderen Beschreibungen zufolge soll das Gummibandende von einem Hamsterweibchen w gedehnt werden und ein Hamstermännchen m ihm auf dem Gummiband hinterherlaufen).

t=0

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|         m -> v0 
|---------_---------w -> v0
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t=end

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|                                                       m -> v0 * 3/2 
|---------------------------_---------------------------w -> v0
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Betrachtung

Fraglich ist zunächst, ob das Hamstermännchen jemals das Weibchen erreicht, weil beide im ersten Augenblick mit v0 bewegen. Sobald aber das Männchen sich in Bewegung setzt, gewinnt es an Geschwindigkeit. Am Schluss hat es den Wert v0 * 3/2. Geht man von einer konstanten Beschleunigung aus, kann man ein paar einfache Bewegungsgleichungen aufstellen und erhält die Lösung 3*l. Allerdings ist diese Lösung falsch, weil die Beschleunigung nicht wie angenommen konstant ist!

Korrekte Lösung